2003 yılında İstanbul Üniversitesi Çapa Tıp Fakültesi’ni tamamladı. 2003 yılında Beyin Cerrahi Asistanı olarak Bakırköy Devlet Hastanesinde göreve başladı. 2005 yılında Okmeydanı Eğitim ve Arastırma Hastanesi’ne atanarak Anestezi ve Reanimasyon Uzmanı olarak görevine devam etti.
2011 yılında itibaren çeşitli sağlık kuruluşlarında Anestezi ve Reanimasyon Uzmanı olarak görev alan Dr. İnci Ekinci, 2016 ile 2019 yılları arasında Estethica Hastanesinde Başhekimlik görevinde de bulundu. Dr. İnci Ekinci 2019 yılından itibaren çalışmalarını Vanity Estetik Kliniği’nde sürdürmektedir.